Unidad 2 - Fuerzas
Teoría de Fuerzas
El principio básico de la
Estática es la condición que un cuerpo (conjunto de puntos materiales) se mantenga en su
lugar sin moverse (en reposo). Está condición es el EQUILIBRIO
del cuerpo, cuyo
estudio le corresponde a la ESTÁTICA.
La Estática es la parte de la
Física Mecánica que estudia el estado de Equilibrio de Cuerpos Sólidos (rígidos e
indeformables) en posición de reposo sometido a cargas.
Las cargas
a soportar por los cuerpos implica hablar de Fuerzas.
La fuerzas y sus
características:
Fuerza:
Todos
tenemos una noción de lo que se entiende por fuerza: al levantar un cuerpo,
empujar un mueble, desviar la trayectoria de una pelota, abrir una canilla,
etc., se efectúan acciones donde intervienen fuerzas, en estos casos
evidenciadas por el esfuerzo muscular. Desde el punto de vista físico, en cada
uno de los ejemplos se está aplicando una fuerza.
O
sea que podemos definir:
Por ejemplo: un Automovil sin batería, necesita movimiento para poder arrancar, entonces para moverlo necesitamos hacer una "Fuerza" que lo saque del "Reposo".
Ahora si queremos detnerlo, vamos a necesita hacer una fuerza sobre el mismo para detenerlo. "Se necesita una ejercer una Fuerza sobre él, para una fuerza para cambiar el estado de Reposo o Movimiento".
Una fuerza representa la acción de un cuerpo sobre otro. Puede ser ejercida por contacto directo o a distancia, como en el caso de las fuerzas gravitacionales y las magnéticas.
Ahora si queremos detnerlo, vamos a necesita hacer una fuerza sobre el mismo para detenerlo. "Se necesita una ejercer una Fuerza sobre él, para una fuerza para cambiar el estado de Reposo o Movimiento".
Una fuerza representa la acción de un cuerpo sobre otro. Puede ser ejercida por contacto directo o a distancia, como en el caso de las fuerzas gravitacionales y las magnéticas.
La Representación de una fuerza
está dada por un vector, es decir, tiene punto de aplicación, magnitud, dirección
(Linea de acción) y sentido.
Características de una
fuerza: cuando se quiere hablar de
una fuerza determinada, no basta con decir su medida y la unidad en que está
medida. Hay que señalar, además, el punto de aplicación, la dirección y el
sentido.
Es decir, que para determinar
una fuerza hay que indicar sus cuatro características:
a) PUNTO
DE APLICACIÓN: lugar donde se ata la cuerda.
b) DIRECCIÓN: recta
por la que se desplaza la fuerza (Recta de acción).
c) SENTIDO: según
si el automóvil se desplaza hacia la izquierda o la derecha.
d) Medida o INTENSIDAD de
la fuerza ejercida.
Figura
de un vector
Estos son los elementos de una fuerza, que se representan mediante un vector: La fuerza es una magnitud y por lo tanto, para ella, se establecen unidades.
Según
el SIMELA, la unidad de fuerza es el NEWTON (N). Una fuerza es de
un Newton cuando al aplicarla a 1 kg se produce un cambio de velocidad de 1 m/s
por cada segundo que se mantenga aplicada la fuerza. Con frecuencia, para
indicar la intensidad de una fuerza se emplea el KILOGRAMO FUERZA (kgf)
en lugar del Newton, y decimos que: 1 kgf = 9,8 Newtons 1 kgf
es aproximadamente el peso de 1 litro de agua destilada a una temperatura de
4°C. 1 Newton es la fuerza que, aplicada a una masa de 1 kg, le imprime una
aceleración de 1 m/s2. Otra
unidad es la dina (dyn) que representa la fuerza aplicada a un cuerpo de
1 gramo y lo acelera en 1 cm/s2. 1 Newton = 100000 dinas (105) .
Ver Tablas de conversiones - Clic Aquí
Dinamómetros: Instrumento para medir las fuerzas
La intensidad de una fuerza se mide con un
instrumento llamado dinamómetro, basado en la deformación que
experimenta un cuerpo elástico al ser sometido a una fuerza, por ejemplo una
goma, un resorte, una lámina de acero, etc.
Representación de una
fuerza: una fuerza se representa con
una flecha. En física, estas flechas se llaman Vectores.
El origen de
la flecha señala el punto de aplicación; la recta a la que pertenece (recta de
acción) determina la dirección; la punta de la flecha señala el sentido; y
eligiendo una escala, la longitud representa la medida.
Longitud del vector: Esta
medida se “transforma” en la intensidad o módulo “|𝑉⃗ |” gracias a
una escala de dibujo adecuada.
Sistema de fuerzas
"Si dos o más fuerzas están
aplicadas sobre un mismo cuerpo, entonces constituyen un sistema de fuerzas. Si
no están aplicadas sobre el mismo cuerpo, no forman un sistema".
Las fuerzas que forman el sistema se conocen como componentes del sistema.
Dentro de los sistemas de Fuerzas podemos encontrar:
Fuerzas Colineales
Fuerzas Colineales: Son las que actúan en una misma dirección. Pueden ser del mismo sentido y de sentido contraio.
Hay que tener presente que las fuerzas cuya dirección es hacia arriba o a la derecha se consideran positivas, y hacia abajo o a la izquierda, se consideran negativas.
- Sistemas de Fuerza COLINEALES (misma recta de acción) de igual sentido
- Sistemas de Fuerza COLINEALES (misma recta de acción) de distinto sentido
Fuerzas Paralelas
Las Fuerza paralelas son la que están en diferentes rectas de acción, pueden tener el mismo sentido o sentido contrario.
- Sistemas de Fuerzas PARALELAS (Recta de acción
paralelas) de igual sentido
- Sistemas de Fuerzas PARALELAS (Recta de acción
paralelas) de distinto sentido
Fuerzas
paralelas del mismo sentido:
La fuerza resultante de dos fuerzas paralelas del mismo sentido y con
diferente punto de aplicación es una fuerza paralela a estas y con el
mismo sentido.Su módulo es igual a la suma de los módulos de estas, y su punto
de aplicación está situado entre estas y divide el segmento que las une en
partes inversamente proporcional a sus módulos.Matemáticamente se expresa así:
Fr = F1 + F2
F1*D1 = F2*D2
F1*D1 = F2*D2
Fuerzas
paralelas de sentido contrario
La
resultante de dos fuerzas paralelas de sentidos contrarios y con distintos
puntos de aplicación es una fuerza paralela a estas, su sentido es el de las
más grande, su módulo es igual a la diferencia de los módulos, y su punto de
aplicación es exterior al segmento que une y corta la recta que contiene este
segmento en un punto tal que la distancia a los puntos de aplicación de las
fuerzas, es inversamente proporcional a los puntos de aplicación de las
fuerzas, es inversamente proporcional a los módulos de estas.Matemáticamente se
expresa así:
Fr = F1 + F2
F1*D1 = F2*D2
F1*D1 = F2*D2
Fuerzas Concurrentes
- Sistemas de Fuerzas Concurrentes: recta de acción con un mismo
punto en común.
Ejemplos
Sistemas
de Fuerza COLINEALES (misma recta de acción) de igual sentido
Sistemas
de Fuerza COLINEALES (misma recta de acción) de distinto sentido
Sistemas de Fuerza PARALELAS (Recta de acción paralelas) de distinto sentido
Sistemas de Fuerza Concurrentes: recta de acción con un mismo
punto en común.
Resultante “R” de un sistema:
Generalmente es posible hallar
una fuerza que aplicada al cuerpo produzca exactamente el mismo efecto que todo
el sistema. Esa fuerza única se llama resultante
del sistema.
Fuerza Equilibrante: está claro que si sobre un cuerpo está aplicada una
fuerza F, y al aplicar otra fuerza E, ésta logra equilibrarla, ambas se anulan
entre sí. En Física se dice que E es la equilibrante de F.
Es lo que ocurre, por ejemplo,
cuando sostenemos un cuerpo pesado. ¿Cuántas fuerzas están aplicadas sobre el
cuerpo?
Son dos:
a) su peso (lo aplica la
tierra, con su atracción gravitatoria);
b) la fuerza que se hace para
sostenerlo.
En conclusión:
La equilibrante E de una
fuerza F dada es otra fuerza que tiene el mismo punto de aplicación, la misma
intensidad y dirección, pero sentido contrario.
Nos proponemos ahora hallar la
resultante R de un sistema de fuerzas.
Se presentan diversos casos:
1)
Todas las fuerzas tienen la misma recta de acción:
- a) con el mismo sentido
- b) con sentidos opuestos.
2) Todas las fuerzas son
concurrentes
3) Todas las fuerzas son
paralelas:
- a) tienen el mismo sentido
- b) tienen sentidos opuestos.
4) Las fuerzas son
cualesquiera.
A
continuación analizaremos cada caso con detenimiento:
Fuerzas con la misma recta de acción y sentidos opuestos: o recta de
acción de las componentes.
- La intensidad o medida, la diferencia de las medidas de las componentes (a la de mayor intensidad se le resta la de menor intensidad La).
- El sentido coincide con el de la fuerza mayor.
- El punto de aplicación es cualquiera que pertenezca a su recta de acción.
La resultante de dos
fuerzas que tienen la misma recta de acción y sentidos opuestos tiene las
siguientes características:
Problema:
dos chicos juegan una cinchada; el de la izquierda tira con una fuerza F1 = 20 N y
el de la derecha con una fuerza F2 = 30 N.
Hallar gráficamente la
resultante de dichas fuerzas.
Solución
Escalas de medida
En consecuencia es
evidente que antes de representar una fuerza en nuestra hoja, debemos definir
la Escala que vamos a utilizar, la
cual debe ser “ADECUADA”, o sea que permita representar el vector dentro de los
márgenes mi hoja (tener en cuenta la intensidad del vector y el tamaño de mi
hoja),.
También es importante que no resulte un gráfico del vector muy pequeño,
porque lo errores de mediciones serán grandes, tampoco que al utilizar la
escala obtengamos una longitud con decimales o lo que es peor con decimales
periódicos, lo cual traería más errores en el gráfico. Veamos ejemplos de lo
dicho:
Ej 1- Ef =
1cm/1kgf, nos da un vector F1 de 20cm, ¿es adecuada?
Ej 2- Ef =
1cm/20kgf, nos da un vector F1 de 1cm, ¿es adecuada?
Ej 3- Ef = 1cm/3
kgf, nos da un vector F1 de 6,6666667, ¿es adecuada?
Ej 4- Ef =
1cm/5kgf, nos da un vector F1 de 4cm, ¿es adecuada?
La Escala se usa para representar un papel la medida de una fuerza demasiado o demasiada pequeña para poder verlas y dibujarlas en la hoja.
Por ejemplo para representar 15 Newton en la hoja de la carpeta, podemos tomar un regla, y medir 15 cm, los cuales representarían la medida de la fuerza, donde 1 Newton seria igual a 1 cm (1 N = 1 cn).
Pero cómo haríamos para representar 250 Newton en nuestra hoja de papel, es aquí donde la medida de la fuerza es demasiado grande para representarla en nuestra hoja de papel. Por lo que debemos representar nuestra fuerza en "dimensiones Reducidas", esto es usar una escala de medida reducida para poder representarla. Dicha escala reducida es una relación entre la medida real de la fuerza y la que usaremos e el papel para representarla.
Escala = Medida Real en newton (N)
Medida reducida en cm
Donde
Escala: es el valor de la escala reducida que calcularemos.
Medida Real en newton (N): es la medida de la fuerza
Medida reducida en cm: es una medida arbitraria, puede ser cualquier valor que yo escoja, siempre debo probar cual valor me daría la mejor escala de medida, para representar la fuerza en nuestra hoja de papel.
Ejemplo 1: representar 250 Newton en nuestra hoja de papel.
Escala = Medida Real en newton (N)
Medida reducida en cm
Escala = 250 N = 25 N
10 cm cm
Escala = 25 N
cm
25 N = 1 cm
Lo que significa que por cada centímetro (cm),se representan 25 newton (N), y en 10 cm tendriamos representados los 250 newton (N).
Ejemplo 2: representar 1500 Newton en nuestra hoja de papel.
Escala = Medida Real en newton (N)
Medida reducida en cm
Escala = 1500 N = 500 N
5 cm cm
Escala = 500 N
cm
500 N = 1 cm
Lo que significa que por cada centímetro (cm),se representan 500 newton (N), y en 3 cm, tendríamos representados los 1500 newton (N).
La escala también se puede usar para ampliar una mediad de una fuerza demasiado pequeña para poder visualizarla en la hoja de papel, lo que también dificulta nuestro trabajo. En este caso en vez de dividir, debemos multiplicar para ampliar la escala.
Para comprender mejor te invito a ver el siguiente video de youtube: Video
Escala de medida
Ejemplo: Ahora vamos a
analizar el siguiente caso:
Dos fuerzas F1 = 50 kgf
y F2 = 50 kgf, están aplicadas sobre un mismo cuerpo y tienen la misma
recta de acción pero sentido contrario. Hallar la resultante de ambas gráfica y
analíticamente.
Método
gráfico:
Su origen es el punto de
aplicación de la primera fuerza representada y su extremo es el extremo de la
última fuerza representada.
Método
analítico:
Es evidente que el cuerpo
queda en equilibrio, pues la resultante vale 0 kgf.
Este resultado tan sencillo
es, sin embargo, muy importante, pues nos dice que para equilibrar un cuerpo
sometido a una fuerza, basta aplicarle otra igual, con la misma recta de acción
y sentido opuesto. A esta segunda fuerza la hemos llamado equilibrante de
la primera.
“Un cuerpo
sometido a dos fuerzas iguales y opuestas está en equilibrio“.
Esto explica nuestro
interés en saber calcular la resultante de un sistema de fuerzas, pues
conociéndola, para que el cuerpo sometido a ese sistema quede en equilibrio,
hay que aplicarle una fuerza igual y opuesta a la resultante del sistema. Esa
será la equilibrante del sistema.
Fuerzas
con la misma recta de acción y el mismo sentido:
La resultante de dos o más
fuerzas con la misma recta de acción y el mismo sentido tiene las siguientes
características:
Ejemplo: Dos personas
tiran de un cuerpo, mediante una soga, con dos fuerzas de igual dirección y
sentido, F1 = 100 kgf y F2 = 125 kgf. Hallar la resultante gráfica y analíticamente.
Método gráfico:
Método
analítico:
Fuerzas
concurrentes:
Dos fuerzas son
concurrentes cuando sus rectas de acción se cortan en un punto.
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
Ejemplo 4
A continuación
analizaremos el cálculo gráfico de la resultante; para tal motivo existen dos
métodos:
Figura
Métodos de resolución de
sistemas de fuerzas concurrentes:
Método o regla del paralelogramo:
Este es un método gráfico para sumar fuerzas (o vectores) de a dos. Es posible sumar más fuerzas pero siempre tomándolas de a pares. Si por ejemplo queremos sumar tres fuerzas, podemos sumar las dos primeras y luego sumar el resultado con la fuerza restante.
Para calcular la
resultante por este método se siguen los siguientes pasos:
✓ Se dibujan las fuerzas que
han de sumarse, de manera que sus puntos de aplicación coincidan.
✓ Se traza una proyección de
cada fuerza desde el extremo de la otra. La figura de cuatro lados que resulta
es un paralelogramo. Figura cuyos lados opuestos son paralelos y de la misma
longitud.
✓ La
resultante de las fuerzas es la diagonal del paralelogramo que va del punto en
que coinciden los puntos de aplicación al punto en que coinciden los extremos
de las proyecciones.
Luego
de representar el sistema de fuerzas, se toman las longitudes de los vectores
con un compás y se trazan arcos, para construir así un paralelogramo. La
diagonal del paralelogramo que pasa por el punto de aplicación del sistema de
fuerzas constituye la resultante. Su intensidad se determina midiendo la
longitud del vector R y multiplicando por la escala.
Ejemplo:
Ejemplo del video
Método del Paralelogramo
Se tiene el siguiente sistema de fuerzas
concurrentes:
Escala de medida de las fuerzas:
Trazamos paralelas a fuerza F1 y F2, hasta que se
intersecten. Se puede observar que se ha formado un paralelogramo entre las
fuerzas F1, F2 y sus paralelas, y la resultante es la diagonal que pasa por el
origen y el punto de corte de las dos paralelas.
Ahora para encontrar resultante R1, trazamos una línea
desde el origen al punto de corte.
Ahora se busca resultante R2, que es la resultante
final o total RT.
Para ello por la punta de F3 trazamos paralela a
resultante R1, y por la punta de
resultante R1, trazamos paralela a fuerza F3.
Se puede observar que se ha formado un nuevo
paralelogramo, y la resultante final es la diagonal que pasa por el origen y el
punto de corte.
Ahora obtenemos resultante total RT, trazamos una línea
desde el punto de origen al punto de corte de las paralelas recién dibujadas.
Medimos la resultante y calculamos el valor en
newton.
Calculo del valor en newton
Otro Video sobre el método del paralelogramo
B.- MÉTODO DE LA POLIGONAL:
Este
método consiste en medir un polígono que tenga por lados a cada uno de los
vectores que componen el sistema de fuerzas. Para esto se trazan paralelas a
las fuerzas, con el mismo sentido y longitud, transportando unos vectores al
final de otros. Al final de la traslación, se traza desde el origen del sistema
hacia la última fuerza trasladada, la resultante, y se multiplica por la escala
correspondiente.
El Método:
Cuando el sistema de fuerzas concurrentes está compuesto por más de dos fuerzas, conviene utilizar para el cálculo gráfico, el método o regla de la poligonal.
Para este método se siguen los siguientes pasos:
✓ En el extremo de F1, determinamos la proyección de F2 (F2’).
✓ En el extremo de dicha proyección determinamos F3’ (equivalente a F3) y así sucesivamente.
✓ La fuerza cuyo origen es el de las fuerzas componentes (punto o) y cuyo extremo coincide con el de la última fuerza proyectada, es la resultante del sistema.
Veamos un ejemplo de manera gráfica, asumiendo que tenemos 3 vectores:
Ejemplo del video
Se tiene el siguiente sistema de fuerzas concurrentes:
Escala de medida de las fuerzas:
Primero Dibujamos
fuerza F1 que nace en el orign.
Sobre la
punta de F1 dibujamos paralela a fuerza F2.
Sobre la
punta de F2 dibujamos paralela a fuerza F3.
Ahora
trazamos la resultante R del sistema de fuerzas, que nace en el origen y
termina en la punta de fuerza F3.
tante y calculamos el valor en newton.
Calculo del valor en newton
……………..
Ver los siguientes videos de Escala de medida y Métodos del Paralelogramo y la Poligonal
Fuerzas Concurrentes a Escalas de Medida
"Dibujo de Fuerzas concurrentes a Escala de Medida"
https://www.youtube.com/watch?v=12t0-CwJGIA
Método del Paralelogramo
Método de la poligonal
Otro Video método de la poligonal:
Diagramas de Cuerpo Libre
Con el fin de tener buenos resultados al aplicar la segunda ley del movimiento a un sistema mecánico, se debe ser capaz primero de saber y reconocer todas fuerzas que actúan sobre el sistema. Es decir, debemos poder construir el diagrama de cuerpo libre correcto.
Cuando se elabora un diagrama de cuerpo libre se deben de tomar en cuenta cada elemento que interactúa en el sistema. Se escoge un objeto o cuerpo y se aísla, reemplazando las cuerdas, superficies u otros elementos por fuerzas representadas por flechas que indican sus respectivas direcciones. Por supuesto, también debe representarse la fuerza de gravedad y las fuerzas de fricción. Si intervienen varios cuerpos, se hace un diagrama de cada uno de ellos, por separado.
A continuación se muestran algunos ejemplos de diagramas de cuerpo libre, para eso se debe saber que: F denota cierta fuerza aplicada, w es el PESO, n denota una fuerza normal, f es la fuerza de fricción, y T es la fuerza de la cuerda sobre el objeto.
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