Repaso Magnitudes Físicas

                             

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LOS SISTEMAS DE UNIDADES

Existen 3 básicamente tres tipos de sistemas de unidades, que son: el SI (Sistema Internacional),  el Inglés, el Técnico (Europeo e Inglés), el C.G.S y el M.K.S

*       El Sistema Internacional de Unidades se basa en la selección de siete unidades base bien definidas las cuales se consideran dimensionalmente independientes: el metro, el kilogramo, el segundo, el ampere, el kelvin, el mol y la candela.

*       El Sistema Ingles se basa en el pie, la libra y el segundo.

*       El C.G.S se basa en el centímetro, el gramo y el segundo

*       El M.K.S es muy parecido al SI y tiene como base al metro, kilogramo y el segundo.

Además de las unidades base, existen también las unidades derivadas. Estas unidades se forman a partir de un producto de potencias de las unidades base. Los nombres y símbolos de algunas unidades derivadas de las unidades base pueden ser reemplazados por nombres y símbolos especiales que a su vez pueden ser empleados para formar expresiones y símbolos de otras unidades derivadas.

El SI está estructurado bajo un sistema de magnitudes (principales y secundarias), unidades y medidas:

*       Magnitud.- es todo ente abstracto que puede ser medido.

*       Unidad.- es un patrón arbitrario de medida que se acepta internacionalmente.

*       Medida.- Es la comparación de una magnitud con otra de la misma especie, que arbitrariamente se toma como unidad, la magnitud de una cantidad física se expresa mediante un número de veces la unidad de medida.

Los múltiplos y submúltiplos de las unidades del SI, que resultan de la combinación de las unidades del SI con los prefijos del SI, se designan por su nombre completo: múltiplos y submúltiplos decimales del SI de unidades.

A continuación está un cuadro en el que se pueden comparar las principales magnitudes entre los diferentes sistemas:

Magnitudes	Sistema Absoluto			Sistema Técnico
	SI  -  M.K.S	C.G.S	F.P.S	Europeo	Inglés
Longitud	m	cm	pie	m	pie
Masa	Kg	g	lb	UTM	slug
Tiempo	s	s	s	s	s
Temperatura	ºK	ºC	ºF		ºR
Intensidad Luminosa	cd
Corriente Eléctrica	A
Cantidad de sustancia	mol
Fuerza	N = Kg.m/s2	Dina = g.cm/s2	Poundal = lb.pie/s2	kg.f	lb.f
Velocidad	m/s	cm/s	pie/s	m/s	pie/s
Aceleración	m/s2	cm/s2	pie/s2	m/s2	pie/s2
Trabajo o Energía	J = N.m	ergio = dina.cm	poundal.pie	kg.f.m	lb.f.pie
Potencia	W = J/s	ergio/s	poundal.pie/s	kg.f.m/s	lb.f.pie/s
Presión	Pa = N/m2	dina/cm2	poundal/pie2	Kgf/m²	atmósfera o bf/pie²
Calor	cal	cal	BTU

Unidades de Densidad y Peso Especifico en los distintos sistemas de Medida

Magnitudes	Sistema Absoluto			Sistema Técnico
	SI - M.K.S	C.G.S	F.P.S	Europeo	Inglés
Presión	Pa = N/m2	dina/cm2	poundal/pie2	Kgf/m²	atmósfera o bf/pie²
Masa	Kg	g	lb	UTM	slug
Peso o Fuerza	N = Kg.m/s2	Dina = g.cm/s2	Poundal = lb.pie/s2	kg.f	lb.f
Densidad	N/m2	dina/cm²	pounda l/pie2	Kgf / m²	lb.f /pie³
Peso específico	Kg / m³	G / cm³	Lb / pie2	UTM  /m³	slug / pie³

            

Si hacemos un análisis de las dimensiones de cada una de las unidades de una misma magnitud en los diferentes sistemas podremos ver que coinciden, a esto se lo llama análisis dimensional y es muy útil en el caso de que una expresión contenga varias unidades y queramos simplificar la misma en una expresión más simple.

Unidades Base

Masa	kilogramo	kg
	El kilogramo equivale a la masa del kilogramo patrón internacional.
Longitud	metro	m
	El metro equivale a 1650763.73 veces la longitud de onda de la radiación emitida por los átomos del nucleido 86Kr, en la transición entre el estado 5d5 y el estado 2p10, propagándose en el vacío.
Tiempo	segundo	s
	El segundo equivale a 9192631770 veces el período de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles de la estructura hiperfina del estado fundamental de los átomos de nucléido 133Cs.
Corriente  eléctrica	amperio	A
	El amperio equivale a la intensidad de una corriente eléctrica constante en el tiempo que, al circular en el vacío por dos conductores paralelos situados a un metro de distancia, rectilíneos e infinitos, de sección circular y despreciable, da lugar a una fuerza de atracción mutua entre los conductores de 2 x 10-7 neutronios por metro.
Intensidad  luminosa	candela	cd
	La candela es la intensidad de luz que emite 1/600000 metros cuadrados de la superficie de un cuerpo negro a una temperatura correspondiente a la solidificación del platino a una presión de 101325 neutronios por metro cuadrado, y perpendicular a su superficie.
Cantidad de sustancia	mol	mol
	El mol equivale a la cantidad de materia de un sistema constituido por tantas partículas como átomos contiene 12/1000 kilogramos de nucleido del carbono 12C.
Temperatura  termodinámica	kelvin	K
	El kelvin equivale a la 273.16-ava parte de la temperatura termodinámica del punto triple del agua (aprox. 0.01 ºC)

Unidades Derivadas

Ciertas unidades derivadas han recibido unos nombres y símbolos especiales. Estas unidades pueden así mismo ser utilizadas en combinación con otras unidades base o derivadas para expresar unidades de otras cantidades. Estos nombre y símbolos especiales son una forma compacta para expresar unidades de uso frecuente.

Magnitud derivada	Nombre	Símbolo	Sistema Técnico	Análisis Dimensional
ángulo plano	radian	rad	rad	L×L-1 = 1
ángulo sólido	stereorradián	sr	sr	L2×L-2=1
frecuencia	hertz	Hz	s-1	T-1
fuerza	newton	N	Kilopondio	L.M.T-2
presión, esfuerzo	pascal	Pa	……	L-1.M.T-2
energía, trabajo	julio	J	Kilopondímetro	L2.M.T-2
potencia, flujo de energía	watt	W	Kpm/s	L2.M.T-3
carga eléctrica, cantidad de electricidad	culombio	C	C (A.s)	T.I
diferencia de potencial eléctrico, fuerza electromotriz	voltio	V	V	L2.M.T-3.I-1
capacitancia	faradio	F	C/V	L-2.M-1.T4.I2
resistencia eléctrica	ohmio	W	V/A	L2.M.T-3.I-2
conductancia eléctrica	siemens	S	A/V	L-2.M-1.T3.I2
flujo magnético	weber	Wb	V/s	L2.M.T-2.I-1
densidad de flujo magnético	tesla	T	Wb/m2	M.T-1.I-1
inductancia	henry	H	Wb/A	L2.M.T-2.I-2
temperatura Celsius	grados Centígrados	°C		q
flujo luminoso	lumen	lm	cd.sr	L2.L2.cd=cd
radiación luminosa	lux	lx	lm/m2	L2.L-4.cd=L-2.cd
actividad (radiación ionizante)	beequerel	Bq		T-1
dosis absorbida, energía específica (transmitida)	gray	Gy	J/kg	L2.T-2
dosis equivalente	sievert	Sv	J/kg	L2.T-2

Prefijos

Factor	Nombre	Símbolo
1024	yotta	Y
1021	zetta	Z
1018	exa	E
1015	peta	P
1012	tera	T
109	giga	G
106	mega	M
103	kilo	k
102	hecto	h
10	deca	da
10-1	deci	d
10-2	centi	c
10-3	mili	m
10-6	micro	m
10-9	nano	n
10-12	pico	p
10-15	femto	f
10-18	atto	a
10-21	zepto	z
10-24	yocto	y

Factores de Conversión

Ángulos Planos

Unidad	°	‘	‘‘	Radian	Rev.
1 grado	1	60	3600	1.745 × 10-2	2.778 × 10-3
1 minuto	1.667 × 10-2	1	60	2.909 × 10-4	4.630 × 10-5
1 segundo	2.778 × 10-4	1.667 × 10-2	1	4.848 × 10-6	7.716 × 10-7
1 radian	57.30	3438	2.063 × 105	1	0.1592
1 revolución	360	2.16 × 104	1.296 × 106	6.283	1

1 mil = 5,625×10^-2 rad                        1 gon = 0,9 grados = 1,570 796×10^-2 rad

Angulo Sólido

1 esfera = 4p esteradianes = 12.57 esteradianes

Longitud

Unidad	cm	metro	Km	pulg.	pie	milla
1 centímetro	1	10-2	10-5	0.3937	3.281 × 10-2	6.214 × 10-6
1 metro	100	1	10-3	39.37	3.281	6.214 × 10-4
1 kilometro	105	1000	1	3.937 × 104	3281	0.6214
1 pulgada	2.540	2.540 × 10-2	2.540 × 10-5	1	8.333 × 10-2	1.578 × 10-5
1 pie	30.48	0.3048	3.048 × 10-4	12	1	1.894 × 10-4
1 milla	1.609 × 105	1609	1.609	6.336 × 104	5280	1

1 angstrom = 10^-10 m               1 año luz = 9.4600 × 10¹² Km 1 yarda = 3 pies

1 milla náutica = 1852 m          1 parsec = 3.084  × 10¹³ Km              1 vara = 16.5 ft

1 braza = 6 pies                       1 mil = 10^-3 pulg.                                 1 micrón (m) = 1×10^-6 m

1 pica [computadora 1/6 in] = 4,233 333×10^-3 m       

1 pica [impresoras] = 4,217 518×10^-3 m

1 punto [computadora 1/72 in] = 3,527 778×10^-4 m

1 punto [impresora] = 3,514 598×10^-4 m

1 unidad astronómica (au) = 1,495 979×10¹¹ m

Área

Unidad	m2	cm2	pie2	pulg2	mil circular
1 metro2	1	104	10.76	1550	1.974 × 109
1 cm2	10-4	1	1.076 × 10-3	0.1550	1.974 × 105
1 pie2	9.290 × 10-2	929.0	1	144	1.833 × 108
1 pulgada2	6.452 × 10-4	6.452	6.944 × 10-3	1	1.273 × 106
1 mil circular	5.067 × 10-10	5.067 × 10-6	5.454 × 10-9	7.854 × 10-7	1

1 milla² = 2.788 × 10⁸ pies² = 640 acres                                             1 acre = 43.600 pies²

1 acre = 4,046 873×10³ m²                                                                                     1 carat, métrico = 2×10^-4 kg

1 grano = 6,479 891×10^-5 kg                                                             1 ton. métrica (t) = 1 000 kg

1 hectárea (ha) = 10000 m²                                                                1 barn (b) = 1×10^-28 m²

Volumen

Unidad	m3	cm3	l	pie3	pulg3
1 metro3	1	106	1000	35.31	6.102 × 104
1 cm3	10-6	1	1.000 × 10-3	3.531 × 10-5	6.102 × 10-2
1 litro	1.000 × 10-3	1000	1	3.531 × 10-2	61.02
1 pie3	2.832 × 10-2	2.832 × 104	28.32	1	1728
1 pulgada3	1.639 × 10-5	16.39	1.639 × 10-2	5.787 × 10-4	1

1 U.S galón = 4 U.S. cuartos = 8 U.S. pintas = 128 U.S. onzas = 231 pulg³

1 galón británico = 277.4 pulg³                                                           1 litro = 1000.028 cm³

1 barril [42 galones] (bbl) = 1,589 873×10^-1 m³                                  1 cord (128 ft³) = 3,624556 m³

1 cucharada = 1,478 ×10^-5 m³                                                                1 cucharadita = 4,928 ×10^-6 m³

1 taza = 2,365 882×10^-4 m³

Masa

Unidad	g	Kg	slug	u	oz	lb	ton
1 gramo	1	0.001	6.852 × 10-5	6.024 × 1023	3.527 × 10-2	2.205 × 10-3	1.102 × 10-6
1 kilogramo	1000	1	6.852 × 10-2	6.204 × 1026	35.27	2.205	1.102 × 10-3
1 slug	1.459 × 104	14.59	1	8.789 × 1027	514.8	32.17	1.609 × 10-2
1 u	1.660 × 10-24	1.660 × 10-27	1.137 × 10-28	1	5.855 × 10-26	3.660  × 10-27	1.829 × 10-30
1 onza	28.35	2.835 × 10-2	1.943 × 10-3	1.708 × 1025	1	6.250 × 10-2	3.125 × 10-5
1 libra	453.6	0.4536	3.108 × 10-2	2.732 × 1026	16	1	0.0005
1 tonelada	9.072 × 105	907.2	62.16	5.465 × 1029	3.2 × 104	2000	1

Densidad

Unidad	slug/pie3	Kg/m3	g/cm3	lb/pie3	lb/pulg3
1 slug/pie3	1	515.4	0.5154	32.17	1.862 × 10-2
1 Kg/m3	1.940 × 10-3	1	0.001	6.243 × 10-2	2.613 × 10-5
1 g/cm3	1.940	1000	1	62.43	3.613 × 10-2
1 lb/pie3	3.108 × 10-2	16.02	1.602 × 10-2	1	5.787 × 10-4
1 lb/pulg3	53.71	2.768 × 104	27.68	1728	1

Tiempo

Unidad	año	día	hora	minuto	segundo
1 año	1	365.2	8.766 × 103	5.289 × 105	3.156 × 107
1 día	2.738 × 10-3	1	24	1440	8.640 × 104
1 hora	1.141 × 10-4	4.167 × 10-2	1	60	3600
1 minuto	1.901 × 10-6	6.944 × 10-4	1.667 × 10-2	1	60
1 segundo	3.169 × 10-8	1.157 × 10-5	2.778 × 10-4	1.667 × 10-2	1

1 minuto [sideral] = 59,836 17 s                                             1 segundo [sideral] = 0,997 269 6 s

1 día [sideral] = 8 616,409 s                                                   1 año [sideral] = 3,155 815×10⁷ s

Rapidez

Unidad	pie/s	Km/h	m/s	milla/h	cm/s	nudo
1 pie/s	1	1.097	0.3048	0.6818	30.48	0.5925
1 Km/h	0.9113	1	0.2778	0.6214	27.78	0.5400
1 m/s	3.281	3.6	1	2.237	100	1.944
1 milla/h	1.467	1.609	0.4470	1	44.70	0.8689
1 cm/s	3.281 × 10-2	3.6 × 10-2	0.01	2.237 × 10-2	1	1.944 × 10-2
1 nudo	1.688	1.852	0.5144	1.151	51.44	1

1 nudo = 1 milla náutica/h                                            1 milla/min. = 88.02 pie/s = 60.00 millas/h

Fuerza

Unidad	dina	N	lb	poundal	g×f	Kg×f
1 dina	1	10-5	2.248 × 10-6	7.233 × 10-5	1.020 × 10-3	1.020 × 10-6
1 Newton	105	1	0.248	7.233	102.0	0.1020
1 libra	4.448 × 105	4.448	1	32.17	453.6	0.4536
1 poundal	1.3983 × 104	0.1383	3.108 × 10-2	1	14.10	1.410 × 10-2
1 g×f	980.7	9.807 × 10-3	2.205 × 10-3	7.903 × 10-2	1	0.001
1 Kg×f	9.807 × 105	9.807	2.205	70.93	1000	1

1 Kg×f = 9.807 N                                            1 lb = 32.17 poundal

Presión

Unidad	atm	dina/cm2	pulg de agua	cm de Hg	N/m2	lb/pulg2	lb/pie2
1 atm.	1	1.013 × 106	406.8	76	1.013 × 105	14.70	2116
1 dina/cm2	9.869 × 10-7	1	4.015 × 10-4	7.501 × 10-5	0.1	1.450 × 10-5	2.089 × 10-3
1 pulg de agua a 4°C	2.458 × 10-3	2491	1	0.1868	249.1	3.613 × 10-2	5.202
1 cm de Hg a 0° C	1.316 × 10-2	1.33 × 104	5.353	1	1333	0.1934	27.85
1 N/m2	9.869 × 10-6	10	4.015 × 10-3	7.501 × 10-4	1	1.450 × 10-4	2.089 × 10-2
1 lb/pulg2	6.805 × 10-2	6.895 × 104	27.68	5.171	6.895 × 103	1	144
1 lb/pie2	4.725 × 10-4	478.8	0.1922	3.591 × 10-2	47.88	6.944 × 10-3	1

1 bar = 10⁶ dina/cm²                                       1 milibar = 10⁶ dina/cm²

Potencia

Unidad	Btu/h	pie ×lb/s	hp	cal/s	kw	Watt
1 Btu.	1	02161	3.929 × 10-4	7.000	2.930	0.2930
1 pie×lb/s	4.628	1	1.818 × 10-3	0.3239	1.356 × 10-3	1.356
1 hp	2545	550	1	178.2	0.7457	745.7
1 cal/s	14.29	3.087	5.613 × 10-3	1	4.186 × 10-3	4.186
1 kw	3413	737.6	1.341	238.9	1	1000
1 Watt	3.413	0.7376	1.314 × 10-3	0.2389	0.001	1

Carga

Unidad	abcoul	amp×h	coul	statcoul
1 abculombio	1	2.778 × 10-3	10	2.998 × 1010
1 amp×h	360	1	3600	1.079 × 1013
1 culombio	0.1	2.778 × 10-4	1	2.998 × 109
1 statculombio	3.336 × 10-11	9.266 × 10-14	3.336 × 10-10	1

1 carga electrónica = 1.602 × 10^-19 culombio

Corriente

Unidad	abamp	amp (A)	statamp
1 abamperio	1	10	2.998 × 1010
1 amperio	0.1	1	2.998 × 109
1 statamperio	3.336 × 10-11	3.336 × 10-10	1

1 gilbert (Gi) = 0,795 774 7 A

Potencial, Fuerza Electromotriz

Unidad	abvoltio	voltio (V)	statvoltio
1 abvoltio	1	10-8	3.336 × 10-11
1 voltio	108	1	3.336 × 10-3
1 statvoltio	2.998 × 1020	299.8	1

Resistencia

Unidad	abohmio	ohmio	statohmio
1 abohmio	1	10-9	1.113 × 10-21
1 ohmio	109	1	1.113 × 10-12
1 statohmio	8.987 × 1020	8.987 × 1011	1

Capacitancia

Unidad	abf	faradio	mf	statf
1 abfaradio	1	109	10-9	8.987 × 1020
1 faradio	10-9	1	106	8.987 × 1011
1 microfaradio	10-15	10-6	1	8.987 × 105
1 statfaradio	1.113 × 10-21	1.113 × 10-12	1.113 × 10-6	1

Inductancia

Unidad	abhenry	henry	mh	mh	stathenry
1 abhenry	1	10-9	0.001	10-6	1.113 × 10-21
1 henry	109	1	106	1000	1.113 × 10-12
1 microhenry	1000	10-6	1	0.001	1.113 × 10-18
1 milihenry	106	0.001	1000	1	1.113 × 10-15
1 stathenry	8.987 × 1020	8.987 × 1011	8.987 × 1017	8.987 × 1014	1

Flujo Magnético

Unidad	maxwell	weber
1 maxwell	1	10-8
1 weber	108	1

Campo Magnético

Unidad	gauss	tesla	miligauss
1 gauss	1	10-4	1000
1 tesla	104	1	107
1 miligauss	0.001	10-7	1

Energía, Trabajo y Calor

Unidad	Btu	ergio	pie×lb	hp×h	J	cal	kw×h	eV	MeV	kg	uma
1 btu	1	1.055  × 1010	777.9	3.929 × 10-4	1055	252.0	2.930 × 10-4	6.585   × 1021	6.585   × 1015	1.174   × 10-14	7.074   × 1012
1 ergio	9.481   × 10-11	1	7.376 × 10-8	3.725 × 10-14	10-7	2.389 × 10-8	2.778 × 10-14	6.242   × 1011	6.242   × 105	1.113   × 10-24	670.5
1 pie×lb	1.285   × 10-3	1.356 × 107	1	5.051 × 10-7	1.356	0.3239	3.766 × 10-7	8.464   × 1018	8.464   × 1012	1.509   × 10-17	9.082   × 109
1 hp×h	2545	2.685 × 1013	1.980 × 106	1	2.685   × 106	6.414 × 105	0.7457	1.676   × 1025	1.676   × 1019	2.988   × 10-11	1.800   × 1016
1 Julio	9.481   × 10-4	107	0.7376	3.725 × 10-7	1	0.5289	2.778 × 10-7	6.242   × 1018	6.424   × 1012	1.113   × 10-17	6.705   × 109
1 caloría	3.968   × 10-3	4.186 × 107	3.087	1.559 × 10-6	4.189	1	1.163 × 10-6	2.613   × 1019	2.613   × 1013	4.659   × 10-17	2.807   × 1010
1 Kw×h	3413	306 × 1013	2.655 × 106	1.341	3.6 ×   106	8.601 × 105	1	2.247   × 1025	2.270   × 1019	4.007   × 10-11	2.414   × 1016
1 eV	1.519   × 10-22	1.602 × 10-12	1.182 × 10-19	5.967 × 10-26	1.602   × 10-19	3.827 × 10-20	4.450 × 10-26	1	10-6	1.783   × 10-36	1.074   × 10-9
1 MeV	1.519   × 10-16	1.602 × 10-6	1.12 × 10-13	5.967 × 10-20	1.602   × 10-3	3.827 × 10-14	4.450 × 10-20	106	1	1.783   × 10-30	1.074   × 10-3
1 Kg	8.521   × 1013	8.987 × 1023	6.629 × 1016	3.348 × 1010	8.987   × 1016	2.147 × 1016	2.497 × 1010	5.610   × 1035	5.610   × 1029	1	6.025   × 1026
1 unidad de masa atómica	1.415   × 10-13	1.492 × 10-3	1.100 × 10-10	5.558 × 10-17	1.492   × 10-10	3.564 × 10-11	4.145 × 10-17	9.31 × 108	931.0	1.660   × 10-27	1

1 vatio segundo (W·s) = 1 J

1 kilovatio hora (kW·h) = 3,6×10⁶ J

1 kilocaloría (cal) = 4,186 8×10³ J

Notación Científica

            Se dice que un número está en notación científica cuando se escribe como un número entre 1 y 10 multiplica­do por alguna potencia de 10. Por ejemplo. 376 puede escribirse como 3,76 x 100 = 3.76 x I0², ya que l0² = 10 x 10 = 100. Una ventaja de esta notación es su ca­pacidad. 376000000 puede escribirse como 3.76 x 10⁸.

            Obsérvese que el exponente del 10 es el número de lugares que la coma decimal ha de correrse hacia la derecha. Análogamente. 0.0000376 = 3.76 x 0.00001 = 3,76 x 10^-5. Aquí el número del exponente negativo indica cuántos lugares ha de correrse la coma decimal ha­cia la izquierda.

            La notación científica facilita muchos tipos de cál­culos números. Es especialmente útil en manipulaciones en que intervengan números muy grandes o muy pequeños. Como ejemplo. consideremos 2 x 10²⁰ por 3 x 10^-15 dividido por 8 x l0⁸.

Cifras Significativas

            La precisión de cualquier medida está limitada por errores de diversos tipos. Es importante seguir la pista de estos errores al menos de una forma aproximada al utilizar o manipular números determinados experimentalmente. Ello se consigue muy fácilmente ciertas reglas para las cifras significativas.

           

           

            El principio en que se basan se puede ilustrar me­diante el problema de la determinación del área A de una hoja rectangular de papel utilizando una regla gra­duada cuyo espaciado menor sea de 0,1 cm. Si coloca­mos un extremo de la regla en un borde del papel. el otro borde puede caer entre las marcas que indican 8,4 y 8.5 cm. En el mejor de los casos, podemos juzgar su posición hasta en una décima del espaciado, de modo que podríamos consignar nuestra medida como 8,43 cm. Sin embargo, un dispositivo de medida más elabo­rado nos podría dar una lectura más próxima a 8,42 cm u 8.44 cm. el último dígito que consignamos es algo incierto. Se dice que el número 8.43 tiene tres cifras sig­nificativas. De la misma forma podemos hallar 6,77 cm para la otra dimensión del rectángulo. El área es en­tonces el producto

A = (8,43 cm)(6.77 cm) =  57.0711 cm² = 57.1 cm²

            Cada uno de los factores del producto es algo incierto en el tercer lugar. por lo cual sólo tres lugares del nú­mero de la derecha tienen algún sentido. Por consi­guiente, A se da con tres cifras significativas. Para cla­rificar la razón de esto, supóngase al hacer medidas más precisas que se halla que el tercer factor está más próximo a 8,42 cm. En este caso, el área resulta ser A = (8,42 cm ´ 6,77 cm) = 57,0034 cm²y los dígitos de más allá de 57,0 han cambiado. Resulta claro que estos dígitos del producto no tienen significado y que el área A es algo incierta en el tercer dígito. Obsérvese que nuestro resultado para A ha sido redondeado de 57,07 a 57,1; un número inferior a 57,05 se redondearía a 57,0.

            En todos los cálculos en que intervienen productos y divisiones, el número de cifras significativas del resultado viene determinado por el factor con menos cifras sig­nificativas. Por ejemplo, en:

los tres primeros factores del numerador tienen cinco, dos y cuatro cifras significativas, respectivamente, p² = (3,1415926...)² se conoce con una precisión arbitra­riamente grande y el denominador se conoce con cua­tro cifras significativas. Por consiguiente, el resultado obtenido para esta expresión debe redondearse a dos cifras, es decir, a 7,8. Sin embargo, resulta convenien­te retener una o más cifras extra en los pasos interme­dios del cálculo para evitar introducir errores adicionales en el proceso de redondear los números. Ello es importante en cálculos complicados en los que inter­vienen muchos pasos, y resulta sencillo de hacer con una calculadora electrónica.

El criterio de las cifras significativas utilizado en las sumas y en las restas difiere del de la multiplicación y la división. Ello se ilustra mediante la suma

Aquí, el 6 del primer número es algo incierto y el lu­gar siguiente es totalmente desconocido. Por consi­guiente. el 3 de la suma no tiene ningún sentido y la res­puesta se redondea a 45,88. La respuesta contiene tan­tos lugares con respecto a la coma decimal como el nú­mero menos preciso de la suma. Obsérvese que en este ejemplo el número menos preciso que limita la preci­sión del resultado es 45,76, que tiene cuatro cifras sig­nificativas; 0,123 sólo tiene tres cifras significativas, pero es más preciso en el sentido que estamos consi­derando aquí.

Como las mismas ideas se aplican a la sustracción, la diferencia de dos números aproximadamente igua­les puede tener muy pocas cifras significativas. Por ejemplo, considérese

Este resultado carece esencialmente de precisión, ya que es impreciso en el factor 1 del último lugar. Si un nuevo conjunto de medidas variara ligeramente los nú­meros, la diferencia podría valer 0,002 o bien -0,001.

Para sumar o restar números expresados en nota­ción científica se requiere que estén escritos en la mis­ma potencia de 10. Por ejemplo,

                                      2.25 ´ 10⁶ + 64 ´ 10⁷    =    2.25 ´ 10⁶ + 64 ´ 10⁶

                                                 =    66.25 ´ 10⁶

                                                 =    6.6 ´ 10⁷

Observe que hemos redondeado 66,25 a 66 de acuerdo con las reglas.

Bibliografía:

*       ALONSO, Acosta, “Introducción a la Física Tomo 2”, Ediciones Cultural, Colombia, 1984

*       ALONSO, Marcelo, “Física Volumen 1 Mecánica”, Editorial Fondo Educativo Iberoamericano, 1970.

*       ALVARENGA, Beatriz, “Física General”, Editorial Haria, México, 1983

*       “ENCICLOPEDIA AUTODIDÁCTICA OCÉANO”, Grupo Editorial Océano, Barcelona, 1987

*       HALLIDAY, David, “Fundamental of Physics” Editorial John Wiley abd Sons, 1970.

*       “RESPUESTA A TODO”, Editorial Circulo de Lectores, Colombia, 1983

                             

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